1987年10月 19日美股单日下跌23%
对于学术界的经济学家们来说，这样的情况几乎是天方夜谭。就好比太阳突然间熄灭或者是地球停转一样不可思议。学者们通常用一种概率分布来描述股价波动，并给这种分布起了一个深奥的名字：对数正态分布。这种分布理论能很好地符合小的和相对较大的历史价格变化，但大大低估了股价发生特大波动的概率。
外界对这天股市崩盘的原因众说纷纭，至今也没有定论。但很多人相信当时的一种新兴金融产品——资产组合保险，是这次股灾的罪魁祸首。如果更早一些注意到这项产品的过度扩张，本来可以预测到这次股灾。
这项投资产品主要由利兰、奥布莱恩和鲁宾斯坦的量化公司发明并推广。它的原理如下。假设一家公司的养老金和利润分享计划由一系列资产组合投资组成，如果公司想要保护这些钱不受市场下跌的影响，那么它可以在公司内部或者由组合保险专家建立相应的程序：当市场下跌时，卖出股票而买入美国短期国债。市场每下跌几个百分点，公司就会通过这一程序卖掉一部分股票换成国债，直到全部买入国债。同理，如果之后市场回涨，公司也会对应卖掉国债重新购入股票。
股灾发生时，市场上大约共有600亿美元的资产使用了这种保险机制，并由电脑负责交易操作。星期五那天股市下跌4%，随后保险程序启动，下单卖出股票而买入国债，这些交易都将在星期一执行。所以星期一早上一开盘，大量抛售的股票驱使股价进一步下跌，结果导致了保险机制下的新一轮抛售。
随着价格一泻千里，恐慌情绪开始在普通投资者中蔓延，他们跟着卖出股票，市场下跌犹如洪水般泛滥。这样的“正反馈循环”持续了一整天，一发不可收拾，最终造成灾难性的崩盘。
资产组合保险的本意是预防市场大幅下滑，保护投资者们免受大量损失。讽刺的是，治病良方反倒成了罪魁祸首。
利用图谱实验对SM希格斯玻色子进行搜索
第一级触发器在硬件中实现，并使用检测器信息的一个子集。接下来是一个基于软件的级别，它运行类似于离线重建软件的算法，将事件速率从最大L1速率100 kHz降低到大约1 kHz。
2015年和2016年收集的pp数据为√=为13 TeV，束间距为25 ns。在数据采集和应用数据质量要求时，要求全探测器运行后，综合光度对应36.1fb−1，其中3.2和32.9fb−1分别于2015年和2016年采集。
每束交叉（堆积）的平均pp相互作用数从2015年的13次左右到2016年的25次左右，2016年达到的峰值瞬时光度为1.37×1034cm−2s−1。
图集实验使用了一个右手坐标系，其原点在探测器中心的标称相互作用点（IP）和沿光束管的z轴。x轴指向从IP到LHC环的中心，y轴指向向上。
在横切平面上使用圆柱形坐标（r，φ），φ是围绕z轴的方位角。伪快度用极角θ定义为η=−ln tan（θ/2）。横向能量定义为ET = E sin(θ)。
轨道隔离是由pT > 1 GeV的ID轨道计算的，在介子轨道z06mm内的纵向冲击参数z0，不包括介子轨道本身。
在2015年的数据集中，轨道隔离度要求小于介子横向动量的6%（7%）。第二个pT阈值为50 GeV的单介子触发器对轨道隔离没有要求。
双介子触发器的pT阈值分别为22 GeV和8 GeV，并且不应用轨道隔离标准。
在2015年（2016年）的数据采集中，使用了pT阈值为24 GeV（26 GeV）、60 GeV、60 GeV和120 GeV（140 GeV）的单电子触发器，以及pT阈值为12 GeV（17 GeV）的双电子触发器。
在2016年的数据采集期间，最低阈值单电子触发要求pT < 50 GeV的∆R=0.2和pT > 50 GeV的∆R=10/（pT/G0V）的轨道隔离小于电子横向能量的10%。
对于所有的电子触发器，候选电子必须满足基于电磁量热计中及其相关轨道的能量簇的特性的识别标准。具有较低阈值的单电子触发器使用更严格的标准来进行电子识别。
对于通过分析预选的H→Zγ事件，Z玻色子衰变为介子（电子）对，通过触发选择的效率为92.9%（96.9%）。对于1 TeV的高质量共振，介子和电子终态的相应效率分别为94.3%和99.8%。
θbkg是决定背景形状的有害参数，与信号参数化、效率和可接受度中的不确定性相关的干扰参数用θsig表示。
与事件产量或mZγ分辨率的不确定性相关的有害参数被分配对数正态概率密度函数，而与mZγ信号峰值位置相关的有害参数被分配高斯概率密度函数。
与杂散信号相关的干扰参数θspur被指定为高斯概率密度函数，背景产生大于或等于数据中观察到的过量的波动的概率通过α = 0假设的p值p0来量化。
它也可以用高斯标准差数表示，并提供一个对可能偏离预期背景的局部显著性的估计。考虑到试验因素，修正了偏差可能发生在搜索区域的任何地方的影响，估计了全局显著性。
数据之间的兼容性和增加α的非零值用于设置σ（pp→H/X）·B（H/X→Zγ）、B（H→Zγ）和pp→H→Zγ的上限，分别使用修正频率（CLs）方法，通过识别CLs的值等于0.05的值α。
结果是由封闭型渐近公式[105]为质量高达1.6 TeV。
利用图谱实验对SM希格斯玻色子在√= 13 TeV上的36.1fb−1中的希格斯玻色子（H→Zγ）和窄高质量共振（X→Zγ）进行了搜索，观测数据与预期的背景数据相一致。
没有观察到H→Zγ和X→Zγ衰变的证据，并且在mH = 125.09 GeV的σ（pp→H）·B（H→Zγ）和σ（pp→X）·B（X→Zγ）作为mX的函数上设置了上限。
对于质量为125.09 GeV的希格斯粒子，在σ（pp→H）·B（H→Zγ）上观察到的95% CL上限是SM预测的6.6倍，利用自旋0和自旋2的解释研究了高质量Zγ共振的搜索。
对于自旋0共振，质量范围从250 GeV到2.4 TeV，观察到的极限在88 fb到2.8 fb之间变化，其中胶子-胶子融合产生的共振被用作基准模型。
对于自旋2共振，来自希格斯特征模型的LO预测被用作基准。对于通过胶子-胶子（夸克-反夸克）初始态产生的共振，自旋2共振的质量范围在117 fb（94 fb）和3.7 fb（2.3 fb）之间。
对于自旋0共振，该质量范围的相应预期极限在61 fb和2.7 fb之间变化，对于通过胶子-胶子（夸克-反夸克）初始态产生的自旋2共振，在82 fb（66 fb）和3.6 fb（2.2 fb）之间变化。
17个改变世界的公式：勾股定理、对数及其恒等式、微积分、万有引力定律、复数、多面体欧拉公式、正态分布、波动方程、傅里叶变换、纳维尔－斯托克斯方程、麦克斯韦方程组、热力学第二定律、相对论、薛定谔方程、信息论、逻辑斯蒂增长模型、布莱克—斯科尔斯期权定价模型。
3月14日，#昆明疫情# 昆明连续三天无新增确诊，昨天也没有新增无症状！说明这轮疫情昆明应对的还是及时有效的[赞]
我上周一直说根据前几天情况预测后续只可能有零星新增，但是很多评论都在反对，理由是病毒有7到14天潜伏期，其实这是个误解。
根据蒙特卡洛模拟过去全国规模性疫情可以发现每次都符合对数正态分布曲线，估算出新冠潜伏期的中位数为3天，7天内的概率大于90%，而14天的概率为0.838%，属于极小概率事件。
再将潜伏期考虑到贝叶斯概率公式，会发现在核酸检测和管控及时的情况下，开始时连续三天新增一两个，那么7天后病例爆发的概率是一个更小的极小值，我初步计算了一下只有百万分之一的可能。
从疫情控制也能看政府治理能力，还记得两年前江浙沪的政府率先提高防控到最高等级，然后又最先放开管理，这里面并不是盲目冒险，而是有公卫和流行病学专家统计模拟的指导。
A-Level课程各科考试难度在哪里？
现在越来越多的同学选择备考A-Level考试这条路来进行下面的学业，有些同学在本次秋季大考A-Level已经有了对自身学习的定位，还有些正在备考下一轮的考试，其实A-Level考试并没有太多的捷径可以走，就比如A-Level数学，需求不断的真题练习以及对课程的了解，当然，也要记得在备考的一起了解较新的A-Level考试常识点以及英国的资讯，那么A-Level考试各科难度如何?
数学
数学A*率20%左右，A*-A率40%左右
A-Level数学是许多专业和大学都要求的请求科目，英国A-Level数学难度尽管无法跟高考数学相比，但在常识的广度上却甩开国内课程好几条街。
光是纯数部分内容就包含证明、代数和函数、坐标几何、数列和序列、三角函数、指数和对数、向量等，更是有国内大学才接触到的空间向量、微积分、微分方程、正态散布。
还有概率计算、计算散布、动力学、牛顿力学等，要学的东西十分复杂多样。数学有很强的连续性，要求有杰出的基础。尽管A-Level数学A*高，但并不好学。
进阶数学
进阶数学A*率挨近30%，A*-A率更是挨近60%
进阶数学高分率高，是因为对自己数学能力没点自信的同学，根本不会选，剩余的学霸天然A*率高。
进阶数学比A-Level数学难许多，需求学习的内容包含证明、复数、矩阵、不等式、调集、矩阵代数、数论、难度晋级的代数和函数、微积分学、向量、三角函数、坐标系、数值方法等。
当然了，还有难度更高的力学数学、计算数学和决策数学部分。并且2017年开端，英格兰地区A-Level数学和进阶数学开端采用更难的新教材。
物理
物理A*率根本也在10%左右，A*-A率在30%左右
A-Level物理内容涉及到力学、电路、资料、光波和粒子性质、进阶力学、电和磁场、核能与粒子物理、热力学、宇宙空间、核辐射、重力磁场、振动等。
抽象的概念多，了解起来有必定难度。
A-Level物理对计算能力要求不算高，比较扎手的是用物理原了解释一些问题，学好物理除了要把握常识点，表达能力也要过关。
化学
A*率根本也在10%左右，A*-A率在30%左右
A-Level化学包含原子结构与元素周期表、键与结构、氧化复原反应、无机化学、化学式、方程式、物质的量、能量学、化学平衡、酸碱平衡、过渡金属等。
必须把握好理论模型，了解没有误差，并且与物理和数学结合紧密，化学也是一个综合性很强的学科。
生物
生物A*率10%左右，A*-A率在30%左右
A-Level生物要学习生物分子、细胞、病毒、生物的繁衍、分类、生物多样性、交换与运输、生物过程需求的酶、微生物学与病原体、基因学、遗传变异的来源、控制系统、生态系统等，大家印象中生物是个“背多分”的科目，可是如果没有很好地了解概念和原理，生物恐怕没那么好记。
经济
经济A*率10%左右，A*-A率30%左右
A-Level经济课程内容更是五花八门，经济主要是商场与商场失灵的入门、英国经济表现与方针、商业行为与劳动力商场、全球视角几个大类，可是细分下来，每一部分都包含很多的常识点，比如商场部分就包含经济的实质、商场运作机制、商场失灵、政府干涉等。
经济是中国学生初高中没有接触过的科目，学起来比较生疏，许多概念和比如了解起来有必定难度，并且经济理论把握得好，不代表就能得高分，写作要求的各种条条框框也很让人头疼。
使用条件 AIC 为具有数据驱动转换的线性混合模型选择变量
数据分析师在使用线性混合模型时，通常会遇到两个实际问题：(a) 真实模型未知；(b) 误差的高斯假设不成立。虽然这些问题通常一起出现，但研究人员倾向于通过 (a) 找到基于条件 Akaike 信息准则 ( cAIC ) 的最佳模型和 (b) 对因变量应用变换来单独处理它们。然而，最佳模型取决于转换，反之亦然。在本文中，我们的目标是同时解决这两个问题。特别地，我们提出了一个调整后的cAIC通过使用特定变换的雅可比矩阵，可以比较具有不同变换数据的各种候选模型。从计算的角度来看，我们提出了一种基于引入的调整后的cAIC的逐步选择方法。基于模型的模拟用于将建议的选择方法与替代方法进行比较。最后，将引入的方法应用于墨西哥数据，以估算 81 各城市的贫困和不平等指标。
介绍
线性混合模型是一种广泛使用的统计模型，用于分析聚类或纵向数据。当数据分析师使用这些模型时，他们经常面临两个实际问题：(a) 解释响应变量的真实模型未知；(b) 模型假设，尤其是误差项的高斯假设被违反。
由于真实模型未知，数据分析师通过使用变量选择程序找到合适/最佳模型来解释因变量。在这种情况下，一种流行的方法是由 Akaike引入的 Akaike 信息准则 ( AIC )。对于线性混合模型，有不同版本的AIC。它们可以分为两组：边缘类型的 AIC 和条件类型的AIC 。mAIC是使用边际密度的线性混合模型的常见AIC ，是使用最广泛的选择标准之一 ，然而，mAIC仅在模型参数固定时适用，使用mAIC作为选择标准对于线性混合模型存在问题。Vaida 和 Blanchard引入了cAIC作为线性混合模型的更合适的选择标准。与mAIC相比， cAIC使用条件密度。Vaida 和 Blanchard 推导出cAIC如果已知随机效应的（缩放的）协方差矩阵，建议在实践中对随机效应的协方差矩阵使用插件估计器。推导出一个更一般的cAIC，它解释了随机效应的协方差矩阵的估计。然而，在具有大样本量和许多潜在变量的情况下，他们的条件AIC在计算上可能要求很高。
线性混合模型通常依赖于参数假设，例如随机效应和误差项的正态性。在许多应用中可能会违反这些假设，例如，消费或收入等偏变量。解决此问题的一种可能方法是使用稳健的混合模型。这些模型在各个方面都很稳健，包括违反高斯假设。它们允许更灵活的分布或应用贝叶斯框架。概述了处理此问题的其他模型。解决此问题的另一种方法是对因变量应用固定对数或数据驱动的转换。后一种变换通常基于自适应变换参数，该参数取决于数据的特定形状。在不同的数据驱动变换中，Box-Cox 变换被广泛使用，因为它包括各种幂变换和作为特例的对数变换。古尔卡等。将 Box-Cox 变换的使用扩展到线性混合模型。他们应用残差最大似然 (REML) 方法来估计变换参数λλ来自基于具有固定辅助变量的线性混合模型的数据。
然而，最佳数据驱动转换取决于固定模型，最佳模型取决于所选数据驱动转换。特别是，要通过 REML 方法选择最佳数据驱动转换参数，线性混合模型应该固定；并根据cAIC执行变量选择，应使用适当的（数据驱动的）转换参数通常在应用程序中使用的第一种朴素方法是以特定顺序执行转换和变量选择。首先，在原始/未转换的规模上找到合适的工作模型，并在选择最佳数据驱动转换参数时保持此固定。但是，这可能无法提供最佳的变量选择方法，因为所选变量在转换后的尺度上并不是最优的。在本文中，我们的目标是同时找到最优模型和最优变换参数。这将允许享受数据驱动转换和转换数据的最佳模型的优势。
讨论了基于线性模型后验概率的变换和变量选择方法。他们专注于变点变换以变换线性模型的预测变量。本克等人。讨论了非线性模型的最优变换和基于交叉验证的最优模型的选择。据我们所知，当基于cAIC的变量选择时，现有文献均未提供联合解决方案和估计数据驱动的转换参数同时应用于线性混合模型。从理论的角度来看，我们提出了一种同时选择最优线性模型和最优变换参数的方法。由于cAIC依赖于尺度，我们无法直接比较具有不同转换响应变量的不同模型。因此，我们调整cAIC使用相应数据驱动转换的雅可比矩阵，以便可以比较具有不同转换响应变量的不同模型候选者。尽管本文将 Box-Cox 转换作为一种特定的数据驱动转换，但所提出的方法通常适用于数据驱动转换。从计算的角度来看，我们提供了一种基于建议的调整后cAIC的逐步选择方法。