“代数”的英文名algebra一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米一本著作《代数学》中的名称。
清代传入我国，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。
公元三世纪，代数在希腊获得显著的发展，其代表人物是被誉为代数学鼻祖的丢番图。他在其著作《算术》一书中，讲了数的理论，包括符号运算法则，二次方程、特殊三次方程和不定方程的解法等，其中只求整数解的整系数方程被后人称为“丢番图方程”。
我国的《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作。在代数方面，主要有一次方程组解法、平方、立方、一般二次方程解法等。“方程”一章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则。
毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现第一个无理数，颠覆了本学派领袖的“一切数都可以表示成整数与整数的比”的观点。由此引发了第一次数学危机。
在印度，从公元七世纪的数学家婆罗摩笈多创立表示量的概念和描述运算的一套符号，到12世纪婆什迦罗提出负平方根的概念、研究无理方程的解法和无理数的运算法则。
16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法。
1806年德国数学家高斯对虚数用平面直角坐标系表示以后，虚数才渐渐被数学家肯定。
由于费马和法国笛卡尔（引入迪卡尔坐标系，将代数与几何统一）的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。
行列式的概念最早是由十七世纪德国的数学家莱布尼茨和日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
1750年克莱姆完善。法国数学家范德蒙把行列式理论与线性方程组求解相分离，德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。
1848年，英格兰的J.J. Sylvester首先提出了矩阵（matrix）这个词。英国数学家凯莱被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来。
线性方程组的解法，早在我国古代的数学著作《九章算术 方程》章中已作了比较完整的论述。但并没有利用向量与矩阵的工具。
19 上世纪英国数学家史密斯 (H.Smith) 和道奇森 (C-L.Dodgson) 继续研究线性方程组理论，分别引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念和证明了方程组有解的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同。
1888 年意大利数学家皮亚诺（Peano）给出了向量空间的公理化定义。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。
伽罗瓦从小性格乖僻，十七岁创立“群”的思想。写了第一篇论文。十八岁写第二篇论文，第三次写成论文，就是《关于用根式解方程的可解性条件》。
这篇论文他，第一次提出了“置换群”的概念，进而创立了“群”的理论，使他成为“群论”的创始人。
群论．由此还发展了域论，21岁，他为爱情死于决斗。决斗前，他将生平所研究的成果写给他的一位好友，请求他交给高斯。他死亡十四年后他的论文的价值才得到确认。
而米.诺特加上自己独立创建“抽象代数学”的道路。她从不同领域的相似现象出发，把不同的对象加以抽象化、公理化，然后用统一的方法加以处理，得出一般性的理论，用她的这种理论又能处理各个不同领域的特殊性的问题。
从此代数学研究对象从研究代数方程根的计算与分布，进入到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构。
代数是什么？它的起源于何处？字母符号是如何从无到有的？人们的大脑中如何被播下代数的种子？人类又是如何实现从认知的实例到抽象思考的思维飞跃的？
《代数的历史》阐明了代数的基本知识的数学入门书：从方程、向量空间、域论到代数几何，人类跨越心智的长河，飞向新的抽象层次，令人惊叹的新数学对象层出不穷，等待着人类凭借自己的智慧去探索。
《代数的历史》是一册数学家的趣味故事集：丢番图、笛卡尔、拉格朗日、牛顿和莱布尼茨等等，一代代伟大的数学家的命运和功绩，代数学从古至今的发展历程，呈现在我们眼前。
《代数的历史》是为大众写的一本代数学历史书，作者约翰·德比希尔（John Derbyshire）是一名小说家、数学科普作家、评论家和专栏作者，80年代以来一直为报纸和杂志撰写书评和评论。
德比希尔著有多部数学科普著作，其中《代数的历史》更是被美国数学学会选为必读读物，并被译为7种语言，享誉全球。
《代数的历史》书不贵，一顿饭钱而已，千万不要错过，期待更多人通过阅读这本书感受代数的魅力。
初中数学80个易错点汇总——数与式
易错点1：
有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：
实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：
平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：
求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：
分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：
非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：
计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：
科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：
代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。